Drinfeld 模块形式上 Hecle 算子轨迹：$\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q[T])$ 情形

本文研究 $A = \mathbb{F}_q[T]$ 情形下 Drinfeld 模块形式（等级 1）上 Hecle 算子轨迹。我们推导出最高至度数 2 的素数的 Hecle 算子轨迹的闭式表达式，并提供更高度数素数的算法。我们改进了 Ramanujan 引下界，并在假设每个 Hecle 特征值的重数小于 $p$ 的条件下，推导出等级 $\Gamma_0(\mathfrak{p})$ 上 cusp 形式的 oldform 与 newform decomposition，这与 Bandini-Valentino 所预期的一致。