依据 Jacobi 理论绘制自由刚体动力学

在 Jacobi 于去世前一年发表的关于刚体旋转工作的指导下，本文研究了描述自由刚体动力学的旋转矩阵的行为。为了说明这种动力学，我们在单位球面上绘制了沿惯性主轴方向的三个单位矢量在体坐标系中的轨迹。我们使用了 Jacobi 椭圆函数的一组最小性质集，这些性质足以以必要的精度计算无扭矩刚体（即所谓的 Euler 顶）的动力学。本文重点介绍了 Jacobi 于 1850 年发表的关于旋转矩阵分量显式表达式的论文。用于计算待绘制轨迹的工具是用于 {\sl theta} 和 {\sl eta} 函数的 Jacobi Fourier 级数，其收敛速度极快。较为人熟知的 Jacobi {\sl sn}、{\sl cn} 和 {\sl dn} 函数也被用作 {\sl theta} 函数的比值，从而实现快速且精确的计算。最后，我们计算并以图形方式表示了 herpolhode 曲线的主要周期部分。