小鼠的向下迁移与局部核心模型的普遍性

如果 M 是 ZFC 的真类内部模型且 $\omega_2^M=\omega_2$，则每个投射到 $\omega$ 且不超过 0-pistol 的健全小鼠都属于 M。事实上，在 0-pistol 不属于 M 的假设下，$K^M \| \omega_2$ 对 V 中的所有可数小鼠是普遍的。类似地，如果 M 是 ZFC 的真类内部模型，$\delta>\omega_1$ 是正则基数，$(\delta^+)^M = \delta^+$，且在 V 中不存在带有 Woodin 基数的真类内部模型，则 $K^M \| \delta$ 对 V 中基数小于 $\delta$ 的所有小鼠是普遍的。