相互泛型与完美自由子集
逻辑
2016-09-06 v1
摘要
我们讨论添加完美集的相互泛型随机实数的方法。特别地，我们证明若 V \sub W 是 ZFC 的模型且 W 含有一个相对于 V 的支配实数，则 W[r]（其中 r 相对于 W 是随机的）含有一棵相对于 V 相互随机实数的完美树。该结果改进了 Bartoszynski 与 Judah 的早期结果，并为 Mycielski 的一个老定理提供了新视角。我们还研究了射影函数 f: (omega^omega)^n \to omega^omega 的完美自由子集之存在性。特别地，我们证明每个射影函数在 Cohen 实数模型中有完美自由子集，而在 Sacks 实数模型中如下成立：每个 Delta^1_2–函数 f: omega^omega \to omega^omega 有完美自由子集，且存在一个 Delta^1_2–函数 f: (omega^omega)^2 \to omega^omega 没有完美自由子集。这与 Mildenberger 近期的结果相关。最后，我们证明在一个 ZFC 模型 V 上存在一棵相对于 V 的 Cohen 实数的超完美树蕴涵着相对于 V 的支配实数之存在，从而回答了 Spinas 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.math/9407205,
title = {Mutually Generics and Perfect Free Subsets},
author = {Jörg Brendle},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9407205},
year = {2016}
}