具有块-团图结构的二次优化问题的双非负松弛等价于完全正重构
最优化与控制
2019-03-19 v1
摘要
我们研究在非凸二次优化问题（QOP）、其完全正规划（CPP）松弛与双非负（DNN）松弛之间，假设CPP松弛的数据矩阵的聚合与相关稀疏性由块-团图表示时的等价性。通过利用相关稀疏性，我们将CPP松弛问题分解为由的团树结构化的较小子问题族。每个子问题与的团树的一个节点相关联。可通过应用我们提出的从叶节点到团树根节点递归求解子问题的算法获得最优值。我们从下述已知结果出发，由约化子问题族与其DNN松弛之间的等价性建立QOP与其DNN松弛之间的等价性：(i) 具有4个非负变量的线性等式、互补与二元约束的一类QOP的CPP与DNN重构。(ii) 任意规模的具有二次约束的凸QOP的DNN重构。(iii) 任意规模线性规划（LP）的DNN重构。因此，我们表明若子问题为(i)、(ii)和(iii)中提及的QOP，且由块-团图诱导形成团树结构化族，则该类QOP等价于其DNN松弛。
引用
@article{arxiv.1903.07325,
title = {Doubly nonnegative relaxations are equivalent to completely positive reformulations of quadratic optimization problems with block-clique graph structures},
author = {Sunyoung Kim and Masakazu Kojima and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.07325},
year = {2019}
}
备注
25 pages, 4 figures