基于双非负松弛的凹二次规划全局求解

我们考虑在 bounded 多面体集上最大化凸二次函数的问题。我们设计了一个基于 SDP 松弛与割平面法的新框架，用于求解相关的参考值问题。主要新颖之处是通过双非负（DNN）松弛生成有效割的一种新方式。我们建立了 DNN 松弛的多种理论性质，包括其与一个等价二次约束问题的 Shor 松弛的等价性、强对偶性，以及由任意 SDP 求解器返回的 DNN 松弛近似解生成有效割。在真实与合成数据上的计算结果表明了所提方法的效率及其求解含稠密数据的高维问题的能力。特别地，我们的新算法在 3 天内成功求解了源自计算生物学的参考值问题，该数据集包含超过 300,000 个维度为 78 的实例。相比之下，在同一计算平台上，CPLEX 或 Gurobi 估计需要数年计算时间来处理同一数据集。