QAP 的秩一双非负重构的误差界与精确惩罚
最优化与控制
2025-10-08 v2
摘要
本文聚焦于二次指派问题（QAP）这一类具有挑战性的组合优化问题的几种等价秩一双非负（DNN）锥重构的误差界。我们提供了 QAP 的三种等价秩一 DNN 重构，包括 \cite{Jiang21} 中提出的一种，并为其可行集建立了局部和全局 Lipschitz 误差界。然后，利用这些误差界证明了由秩一约束的凸差（DC）重构导出的惩罚问题是全局精确惩罚问题，其 Burer-Monteiro (BM) 因子分解的惩罚问题亦是如此。作为副产品，证明了 \cite{Jiang21} 中秩一 DNN 重构的惩罚问题在无需平静性假设的情况下即为全局精确惩罚。最后，我们通过提出一种利用其中一种精确惩罚的松弛方法来寻求秩一近似可行解，从而说明了这些精确惩罚的应用。在生成目标值与已知最佳目标值之间的相对差距以及获得更优目标值的实例数量方面，验证了该松弛方法优于商业求解器 Gurobi 的 \textbf{132} 个基准实例。
引用
@article{arxiv.2403.11210,
title = {Error Bounds for Rank-one Double Nonnegative Reformulations of QAP and Exact Penalties},
author = {Yitian Qian and Shaohua Pan and Shujun Bi and Houduo Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.11210},
year = {2025}
}