张量的最佳非负秩一近似
最优化与控制
2018-11-01 v1
摘要
本文研究多形式在多球与非负象限交集上的多项式优化问题。这类问题一般而言是 NP-hard 的，并包含求给定张量的最佳非负秩一近似问题。针对这类多项式优化问题给出了一个 Positivstellensatz，基于此提出了全局收敛的双非负(DNN)松弛层级。应用一种(零阶) DNN 松弛方法求解这些问题，得到在半正定与非负锥约束下的线性矩阵优化问题。给出了该松弛方法的最坏情况近似界。随后，采用近期求解器 SDPNAL+ 求解这类矩阵优化问题。通常 DNN 松弛是紧的，因此可频繁揭示张量的最佳非负秩一近似。大量数值实验表明该方法是相当有前景的。
引用
@article{arxiv.1810.13372,
title = {Best Nonnegative Rank-One Approximations of Tensors},
author = {Shenglong Hu and Defeng Sun and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.13372},
year = {2018}
}
备注
27 pages