翻倍与投影：构造分辨度为IV的两水平设计的方法

给定一个分辨度为 IV 的两水平正规部分析因设计，翻倍方法产生另一个分辨度为 IV 的设计，其试验次数与初始设计的因子数均翻倍。另一方面，一个分辨度为 IV 的设计在因子子集上的投影具有分辨度为 IV 或更高。文献中射影几何的近期工作本质上用翻倍与投影确定了所有满足 $n\geq N/4+1$ 的分辨度为 IV 的正规设计的结构，其中 $N$ 为试验次数，$n$ 为因子数。这些结果意味着，例如，所有满足 $5N/16<n\leq N/2$ 的分辨度为 IV 的正规设计必须是具有 $N/2$ 个因子的分辨度为 IV 的正规设计的投影。我们证明，对于 $9N/32\leq n\leq 5N/16$，所有最小 aberration 设计都是由 $I=\mathit{ABCDE}$ 定义的 2$^{5-1}$ 设计反复翻倍所构造的具有 $5N/16$ 个因子的设计的投影。为证明此结果，我们还推导了翻倍的一些性质，包括一个将设计的字长模式与其翻倍设计的字长模式相关联的恒等式，以及一个对二因子交互作用的别名模式作同样处理的结论。