幺半范畴的 Double 构造

在近期的一篇论文中，Daisuke Tambara 定义了幺半 V-范畴 A 上 endomodule（= endodistributor）的双侧作用。当 A 是自主的（= 刚性 = 紧致）时，他证明了如此装备的 endomodules（我们称为 Tambara 模）构成的 V-范畴（我们记为 Tamb(A)）等价于卷积幺半 V-范畴 [A,V] 的幺半中心 Z[A,V]。本文对这些思想进行了扩展。对于一般的 A，我们构造了一个预幺半 V-范畴 DA（我们建议称之为 A 的 double），并建立了等价关系 [DA,V] \simeq Tamb(A)。当 A 是闭的时，我们定义了强（分别为左强）Tambara 模，并证明它们构成一个 V-范畴 Tamb_s(A)（分别为 Tamb_{ls}(A)），该范畴等价于 [A,V] 的中心（分别为弱中心）。我们构造了 DA 的局部化 D_s A 和 D_{ls} A，使得存在等价关系 Tamb_s(A) \simeq [D_s A,V] 和 Tamb_{ls}(A) \simeq [D_{ls} A,V]。当 A 是自主的时，每个 Tambara 模都是强的；这意味着存在等价关系 Z[A,V] \simeq [DA,V]。