Jones 多项式是否决定纽结的签名？
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
纽结的签名函数是定义域为单位圆的局部常值整值函数。签名函数的跳跃（即不连续点）只能出现在单位圆上 Alexander 多项式的根处。后者在将纽结群的 U(1) 表示形变为不可约 SU(2) 表示时十分重要。在假设这些根为单根的条件下，我们提出一个猜想，用纽结的 Jones 多项式及其平行纽结显式计算签名函数的跳跃。作为证据，我们证明了环面纽结以及（借助计算机计算）交叉数不超过 8 的纽结上的猜想。我们还给出了在单根处用 Alexander 多项式的相对符号表示的跳跃函数公式。
引用
@article{arxiv.math/0310203,
title = {Does the Jones polynomial determine the signature of a knot?},
author = {Stavros Garoufalidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0310203},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 11 pages with 2 figures