τ轻子分支比是否服从本福特定律？

根据本福特定律，许多数据集中最高有效数字并非均匀分布，而是服从定义明确的幂律分布，较小数字出现更频繁。在众多可用的粒子物理数据集中，我们发现 $\tau$ 轻子分支比的首位十进制数字与根据本福德分布预期的对数行为存在边缘性不符。我们使用适用于二项数据的 $\chi^2$ 函数量化偏离本福特定律的程度，得到九自由度下 $\chi^2$ 值为 16.9，对应约 5% 的 $p$ 值，即 1.6$\sigma$ 的不符。我们还验证了该不符在缩放分支比后依然存在，并且通过在非 10 的基数数值系统中重新分析也持续存在。在所有数字中，`9' 显示出最大偏差，超出 4$\sigma$。该偏差是因为数字 `9' 在三个不同的相关模式组中重复出现，每组频率为二或三，导致重复计数。如果我们每组相关模式仅计数一次，该数字的偏差也消失，并且我们得到与本福德分布的完美吻合。