尖锐重启的多样性

当应用于所关注的随机过程时，重启协议会改变该过程完成时间的整体统计分布；因此，完成时间的均值与随机性均发生改变。重启对均值的明确影响已得到充分理解，并且已知：从均值角度看，确定性重启协议——称为尖锐重启——可优于任何其他重启协议。然而，关于重启对随机性的明确影响却知之甚少。本文是探讨尖锐重启对随机性影响的两篇系列论文中的第二篇：第一篇通过 Boltzmann-Gibbs-Shannon 熵分析，本篇则通过多样性分析。具体而言，本文通过多样性——一种与 Renyi 熵密切相关的度量——来度量随机性，建立了一组普适判据，用以确定：A) 尖锐重启协议确切地在何时降低/提高完成时间的多样性；B) 降低/提高完成时间多样性的尖锐重启协议的存在性。此外，本文联合考量均值行为与随机性，阐明并演示了尖锐重启何时对二者具有一致效应（同时降低/提高），以及何时具有对立效应（降低其一而提高另一）。该联合均值-多样性结果仅需关于完成时间（原始）统计分布的极少信息，且非常实用、易于实现。