分布宇宙学量解决软奇点穿越悖论

暗能量模型与修改引力理论均可能导致不同于坍缩至大挤压或指数de Sitter膨胀的宇宙演化。新出现的奇点可能代表演化的真实终点，或允许测地线穿过其延伸。在后一种情况下，代表潮汐力的Riemann张量分量发散。突变未来奇点（SFS）发生于有限时间、有限尺度因子和有限Hubble参数处，仅减速参数发散。理想流体的能量密度是正常的，而其压力在SFS处发散。一种特殊的SFS，即大刹车，发生于能量密度消失且膨胀在奇点处完全停止之时。此类场景由特定的标量场（快子场）或反Chaplygin气体产生。向这些模型中加入物质后，会出现一个不受欢迎的特征：在SFS的有限尺度因子处，物质的能量密度保持有限，这意味着（对于空间平坦的宇宙）Hubble参数有限，因此膨胀速率有限，而非完全停止。宇宙将穿过奇点进一步膨胀，但这似乎是禁止的，因为快子场/反Chaplygin气体的能量密度将变得无法定义。在反Chaplygin气体的情况下，通过以集中在奇点上的分布重新定义其能量密度和压力，这一悖论得以缓解。跨越SFS连续的规则宇宙学量是能量密度和Hubble参数的平方；允许在SFS处发生跳跃的量是Hubble参数和膨胀速率（两者均为镜像对称）。压力和减速参数将包含集中在SFS上的Dirac delta函数贡献，然而它们无论如何都会在奇点处发散。