精质与标量-张量精质模型中的突然未来奇点

我们通过解析与数值方法证明了在标量场势为$V(\phi)\sim \vert \phi\vert^n$（$0<n<1$）的精质与标量-张量精质模型中存在测地完备奇点。对于精质，发生在$\phi=0$的奇点涉及尺度因子的三阶时间导数（广义突然未来奇点（GSFS））以及标量场二阶导数的发散。对于具有相同势且带线性极小耦合（$F(\phi)=1-\lambda \phi$）的标量-张量精质，奇点更强，涉及尺度因子二阶导数的发散（突然未来奇点（SFS））。我们表明靠近奇点的尺度因子形式为$a(t)=a_s+b(t_{s}-t) + c(t_{s}-t)^2 +d(t_{s}-t)^q$，其中$a_s,b,c,d$为由动力学方程得到的常数，$t_s$为奇点时刻。对于精质，我们发现$q=n+2$（即$2<q<3$），而对于标量-张量精质，$q=n+1$（$1<q<2$）。我们通过数值验证了这些解析结果，并将其推广到存在完美流体情形。在$t_s$附近尺度因子展开中出现的$(t_{s}-t)$的线性和二次项对于靠近奇点的发散导数是次主导的，但在哈勃参数估计中可能起重要作用。利用这些项之间解析导出的关系，我们推导出涉及靠近奇点的哈勃参数的关系，其可作为该类模型中此类奇点的观测特征。对于带物质流体的精质，我们发现靠近奇点处有$\dot H=\frac{3}{2}\Omega_{0m} (1+z_{s})^{3}-3H^{2}$。