软奇点穿越悖论及其通过分布宇宙学量的解决

一个充满反查普雷金气体与尘埃状物质混合物的平坦弗里德曼宇宙模型展现出未来的软奇点，在该奇点处反查普雷金气体的压强发散（而其能量密度有限）。尽管潮汐力无穷大，测地线仍能穿过该奇点。由于尘埃成分的存在，哈勃参数在遭遇奇点时具有非零值，因此尘埃意味着进一步的膨胀。然而，随着膨胀继续，反查普雷金气体的能量密度和压强将变得无定义，因此仅从反查普雷金气体的角度来看，只允许收缩。矛盾的是，此宇宙学模型中的宇宙将不得不同时膨胀和收缩。这显然不可能发生。我们通过在分布意义上重新定义反查普雷金气体来解决这一悖论。这样，在奇点处，收缩可以跟随膨胀阶段，代价是哈勃参数发生跳跃。尽管这种突变在任何宇宙学演化中并不常见，我们明确证明了弗里德曼方程、Raychaudhuri方程和连续性方程在奇点处及其附近均得到满足。我们还证明了以色列连接条件在奇异空间超曲面处得到满足。特别地，我们阐述并证明了一个更一般形式的Lanczos方程。