用于开放与闭合曲线对齐的扭曲映射分布

曲线数据的对齐是其统计分析中不可或缺的一部分，可以通过基于模型或基于优化的方法来实现。参数空间通常是定义域上单调连续的扭曲映射的集合。参数空间的无限维特性促使了基于采样方法的应用，而这需要在扭曲映射集合上定义一个分布。此外，当曲线上存在限制扭曲映射的重要地标信息时，该分布也应能够支持在此条件下的采样。针对 $\mathbb{R}^d, d=1,2,3$ 中可能带有地标信息的闭合与开放曲线的对齐，我们在 $[0,1]$ 和单位圆 $\mathbb{S}^1$ 的扭曲映射集合上，基于点过程给出了一种构造性的分布定义，该分布 (1) 易于采样，且 (2) 具备将带地标约束的对齐问题分解为多个无约束对齐问题所需的性质。对于 $[0,1]$ 上的扭曲映射，该分布与 Dirichlet 过程相关。我们通过将其作为两条一维曲线对齐的贝叶斯模型中扭曲映射的先验分布，以及在优化高维曲线合适对齐泛函的随机算法中作为提议分布，展示了该分布的实用性。文中提供了来自模拟数据与真实数据集的多个示例。