概率图模型概率分布估计的快速Wasserstein速率
统计理论
2026-05-22 v2 概率论
统计理论
摘要
使用独立同分布数据在Wasserstein距离下估计高维分布是维数灾难的一个基本实例。我们探索了如何利用关于产生分布的数据生成过程的结构知识来克服这一灾难。更精确地说，我们处理的是给定有向无环图的概率图模型的分布集合。结果表明，只有当这些知识可以量化时才有帮助，我们通过图对应的分解中转移核的光滑性条件来形式化这一点。在这种情况下，我们证明估计速率由图的局部结构决定，更精确地说，由单个节点及其父节点对应的维度决定。精确速率取决于对核所假设的光滑性概念的确切形式，其中弱条件（Wasserstein-Lipschitz）或强条件（双向Total-Variation-Lipschitz）会导致不同的结果。我们在强条件下证明了尖锐性，并表明该条件涵盖了具有正Lipschitz密度的分布作为特例。
引用
@article{arxiv.2510.09270,
title = {Fast Wasserstein rates for estimating probability distributions of probabilistic graphical models},
author = {Daniel Bartl and Stephan Eckstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.09270},
year = {2026}
}