破解结构密度估计的高维悖论

我们考虑受由无向图所暗示的马尔可夫条件约束的结构化多变量密度估计问题。在没有马尔可夫假设的情况下，该问题会受到高维悖论的制约。我们的主要结果表明，在马尔可夫属性下，高维悖论可以避免或显著缓解，并适用于任意图。虽然已有研究沿此方向聚焦于稀疏性或流形假设，但我们引入了一种新型图形量——“图韧性”，并展示了其如何控制样本复杂度。令人惊讶的是，尽管人们可能期待该问题的样本复杂度随局部图参数（如度）而增长，但实际并非如此。通过具体例子，我们计算了统一偏差界，说明了如何从而规避密度估计中的高维悖论。值得注意的例子包括顺序、层次和空间数据。