加权高斯单纯形体积的分布

设 $X_0, \ldots, X_l$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中独立的标准高斯向量，且 $l \leqslant d$。我们推导了不含原点的加权高斯单纯形体积分布的显式公式——即 $l$ 维单纯形 $\mathrm{conv}(\sigma_0X_0, \ldots, \sigma_lX_l)$（$\sigma_0, \ldots, \sigma_l > 0$）的体积分布。