产生所需辐射图样的粒子分布：ETOPIM7

若 $A_q(\beta, \alpha, k)$ 是对应于势 $q\in L^2(D)$ 的散射振幅，其中 $D\subset\R^3$ 为有界域，$e^{ik\alpha \cdot x}$ 为入射平面波，则我们称函数 $A(\beta):=A_q(\beta, \alpha, k)$ 为辐射图样，其中单位向量 $\alpha$（入射方向）固定，$k>0$（波数）固定。证明了任意函数 $f(\beta)\in L^2(S^2)$（$S^2$ 为 $\R^3$ 中单位球面）均可被一辐射图样以任意所需精度逼近：$||f(\beta)-A(\beta)||_{L^2(S^2)}<\epsilon$，其中 $\epsilon>0$ 为任意小的固定数。对应于 $A(\beta)$ 的势 $q$ 依赖于 $f$ 和 $\epsilon$。上述势与分布在先验给定有界域 $D\subset\R^3$ 中的小声软粒子 $D_m\subset D$、$1\leq m\leq M$ 的数目密度之间存在一一对应。小粒子 $D_m$ 的几何形状任意，其边界 $S_m$ 关于 $m$ 一致 Lipschitz。波数 $k$ 与入射到 $D$ 上平面波的方向 $\alpha$ 固定。证明了上述粒子在 $D$ 中的适当分布可在固定 $k>0$ 下产生散射振幅 $A(\alpha',\alpha)$，$\alpha',\alpha\in S^2$，其在 $L^2(S^2\times S^2)$ 范数下任意接近对应于实值势 $q\in L^2(D)$（即对应于 $D$ 中任意给定折射系数）的任意给定散射振幅 $f(\alpha',\alpha)$。