任意形状小阻抗粒子对电磁波的散射

推导了任意形状小阻抗粒子 $D$ 散射电磁场的显式公式。设 $a$ 为粒子的特征尺寸，$\lambda$ 为波长，$a<<\lambda$，$\zeta$ 为 $D$ 的边界阻抗，在表面 $S$ 上满足 $[N,[E,N]]=\zeta [N,H]$，其中 $N$ 为 $S$ 的单位外法向，$E$、$H$ 为电磁场，则散射场为 $E_{sc}=[\nabla g(x,x_1), Q]$。这里 $g(x,y)=\frac{e^{ik|x-y|}}{4\pi |x-y|}$，$k$ 为波数，$x_1\in D$ 为任意点，$Q=-\frac{\zeta |S|}{i\omega \mu}\tau \nabla \times E_0$，其中 $E_0$ 为入射场，$|S|$ 为 $S$ 的面积，$\omega$ 为频率，$\mu$ 为 $D$ 外部空间的磁导率，$\tau$ 为显式计算的张量。当 $\lambda$ 固定且 $\zeta$ 与 $a$ 无关时，散射场 $E_{sc}=O(|\zeta| a^2)>> O(a^3)$（$a\to 0$）。因此，$|E_{sc}|$ 远大于小粒子散射场的经典值 $O(a^3)$。证明了嵌入大量小粒子的介质中的有效场在 $a\to 0$ 且粒子数 $M=M(a)$ 以适当速率趋于无穷时存在极限。该极限满足一个线性积分方程。解析计算了极限介质的折射系数，从而为制备具有所需折射系数的材料提供了方法。