《算术研究》与在线序列A108345

设$g$是$A=Z/2[[x]]$中$n \geq 0$时$x^{n^2}$的和元素，并设$B$由所有使得$1/g$中$x^n$的系数为1的$n$组成。（$B$中的元素是A108345中的条目0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 13, ...；参见整数序列在线百科全书(OEIS)。）Cooper、Eichhorn和O'Bryant [1]已证明$B$的（上）密度至多为1/4，并推测$B$的密度为0。本文利用高斯关于三平方和的结果证明，$B$中所有模16不同余15的$n$构成的子集密度为0。最后一节给出了Kevin O'Bryant进行的一些计算机计算，表明，与[1]相反，$B$的密度为1/32。