无序非热网络中的位移关联

我们推导了二维近晶态非热系统中位移场 $\{ \delta \vec{r} \} \equiv \{ \delta r_{\mu = x,y} \}$ 关联的确切结果。我们分析了由不同类型微观无序所产生的位移关联，并表明微观尺度上的无序会引发长程关联，其对系统尺寸 $L$ 的依赖由 $\langle \delta r_{\mu} \delta r_{\nu} \rangle \sim c_{\mu \nu}(r/L,\theta)$ 给出。此外，我们表明组成粒子尺寸的多分散性以及随机键无序会引发对数系统尺寸标度，对于 $\rho~(=r/L) \to 0$ 有 $c_{\mu \nu}(\rho,\theta) \sim \text{const}_{\mu\nu} - \text{a}_{\mu\nu}(\theta)\log \rho + \text{b}_{\mu\nu}(\theta) \rho^{2}$。对于由网络中各顶点处随机外力所产生的位移关联，其标度不同，由 $c^{f}_{\mu \nu}(\rho,\theta) \sim \text{const}^{f}_{\mu \nu} -( \text{a}^{f}_{\mu \nu}(\theta) + \text{b}^{f}_{\mu \nu}(\theta) \log \rho ) \rho^2$ 给出。另外，我们发现多分散性产生的关联与键刚度无序产生的关联在对称性质上有所不同。最后，我们还预测了受外部钉扎力作用、包含两类不同微观无序的多分散软盘模型的位移关联。我们利用二维随机弹簧接触多分散软盘的数值模拟验证了理论预测。