导数鉴别符与对称差多项式

设 P 为次数为 n 的 monic 多项式，根为 x_1,\ldots,x_n。我们研究导数 P^{(k)} 的鉴别符作为原根上的对称平移不变多项式。general ``square-graph cone'' positivity problem 由 Alexandersson 和 Shapiro 提出。本文的主要结果证明了该猜想对于 terminal cubic 家族 k=n-3 成立：我们给出 explicit positive square-graph expansion for \disc(P^{(n-3)})。我们也记录了 terminal quadratic、cubic 和 quartic 情况的 closed central-moment 公式，引入 all fixed terminal orders 用于 normalized terminal polynomials，并明确给出 next、quintic terminal polynomial。这些公式将 square-graph problem 的第一个 open 案例转化为 concrete finite linear-algebraic certificate problems。