有限域上的离散 Painlevé方程与离散 KdV 方程
数学物理
2014-01-14 v2 math.MP
摘要
我们研究了有限域上的一些离散 Painlevé方程 (dPII, qPI 和 qPII) 以及离散 KdV 方程。第一部分关注离散 Painlevé方程。我们回顾了之前论文中引入的一些思想并给出了详细讨论。我们首先表明，通过根据初始条件空间理论扩展定义域，这些方程是良定义的。随后我们将它们扩展到 p 进数域，并观察到它们具有被称为有限域上动力系统“几乎好约化”的性质。我们可以利用这一性质（可解释为奇点禁锢的算术类比）来避免有限域上方程的不确定性，并从最初定义在零特征域上的解中获得特解。在第二部分中，我们研究了离散 KdV 方程。我们回顾了之前的讨论，并提出了一种通过在有理函数域而非有限域本身上处理该方程来解决其不确定性的方法。获得了有限域上孤子解的显式形式及其周期。注：本文是一篇关于有限域上离散可积方程理论最新进展的综述文章，基于 arXiv:1201.5429, arXiv:1206.4456, arXiv:1209.0223。本文作为 2012 年 8 月在日本京都大学 RIMS 举办的国内会议“非线性离散可积系统的广度与深度”的论文集出版。
引用
@article{arxiv.1304.5039,
title = {Discrete Painleve equations and discrete KdV equation over finite fields},
author = {Masataka Kanki and Jun Mada and Tetsuji Tokihiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.5039},
year = {2014}
}
备注
20 pages, 4 figures, Review article