关于离散 KdV 方程的奇异性结构
数学物理
2020-04-22 v2 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
离散 KdV（dKdV）方程作为离散可积性的巅峰，常被认为具有奇异性约束性质，因为它在基本四边形上约束。本文我们通过该方程在高度为 1 的阶梯状初值条件下获得的约化来研究 dKdV 方程的奇异性结构，并表明它比人们假设的要微妙得多。我们首先研究约化后所得映射的奇异性，并将其与这些映射的非可积推广中出现的奇异性进行对比。然后我们证明，用于获取二阶映射动力学次数的所谓“express 方法”可成功应用于我们推导出的所有高阶映射。最后，我们利用约化的奇异性结构信息来描述 dKdV 方程奇异性模式的一个重要子集，并给出一个非约束模式的例子，解释其存在为何不与 dKdV 方程的可积性矛盾。
引用
@article{arxiv.1911.09820,
title = {On the singularity structure of the discrete KdV equation},
author = {Doyong Um and Ralph Willox and Basil Grammaticos and Alfred Ramani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09820},
year = {2020}
}
备注
20 pages, 10 figures [revised version with 6 references added]