与 P^3(C) 中 8 点构型空间相关的离散动力系统

研究了 Sakai 关于有理曲面与离散 Painlevé 方程之间关系的理论的三维类比。对于通过 ${\mathbb P}^3$ 中一般位置的 8 点爆破得到的一族有理簇，我们利用与交数相关的内积定义其对称群，并证明该群同构于 $E_7^{(1)}$ 型 Weyl 群。通过借助椭圆曲线对构型空间进行规范化，明确地描述了 Weyl 群的作用以及和平移相关的动力系统。结果发现在 ${\mathbb P}^3$ 上 Weyl 群的作用保持一族单参数二次曲面，因此可约化为在 ${\mathbb P}^1\times {\mathbb P}^1$ 上的作用。