极小 Riesz 能量点的偏差

我们给出了球 $\mathbb S^d$ 上 Riesz $s$-能量极小点集的球冠偏差的上界。我们的结果基于 Thomas Wolff 在一份未发表手稿中引入的 Sobolev 偏差的界，该手稿中获得了 $\mathbb S^2$ 中对数能量极小点的球冠偏差估计。我们的结果改进了先前已知的在 $\mathbb S^2$ 中 $0\le s<2$ 且 $s\neq 1$ 的界（其中 $s=0$ 为 Wolff 的结果），以及当 $d\ge 3$ 且 $s\neq d-1$ 时 $d-t_0<s<d$（其中 $t_0\approx 2.5$）的界。