紧致一般一维格点上的方向导数与中心极限定理

我们将展示符号空间为紧致度量空间的一般一维格点上的中心极限定理。我们考虑 Lipschitz-Gibbs 概率的 CLT，并在证明中使用定义在我们设定上的 Ruelle 算子的若干性质；这将需要固定一个{\em 先验概率}。CLT 证明中的一个重要问题是某个二阶导数的存在性，这将从贯穿全文详细描述的解析性质中得出。作为具有独立兴趣的附加结果，我们还将描述一些动力学实体（如熵和压力）的一阶和二阶方向导数的显式估计。例如：给定一个固定势函数 $f$，以及 Ruelle 算子 $\mathcal{L}_f$ 核上的一个可变可观测量 $\eta$，我们考虑 $f + t \,\eta$ 的平衡概率 $\mu_{f + t \,\eta}$。我们估计了值 $\frac{d}{dt} h (\mu_{f + t \,\eta})|_{t=0}$ 和 $\frac{d^2}{dt^2} h (\mu_{f + t \,\eta})|_{t=0}$，其中 $h (\mu_{f + t \,\eta})$ 是 $\mu_{C + t \,\eta}$ 的熵。对于固定的 $f$，我们可以找到一些条件，这些条件可以完全根据 $\mathcal{L}_f$ 核上的元素来指示 $\eta$ 达到 $\frac{d}{dt} h (\mu_{f + t \,\eta})|_{t=0}$ 的最大可能值（在 $\eta$ 的自然归一化下）。我们还考虑了特征函数的方向导数。