正维数树上流行差的直结果与逆结果
动力系统
2023-02-13 v2 组合数学
摘要
我们建立了树上与下列结果相类似的结论：集合的密度、其流行差集的密度以及的结构之间的关系。为获得结果，我们形式化了Furstenberg与Weiss的一个对应原理，该原理将树上的组合数据对应于一个马尔可夫过程的动力学。我们的主要工具是保测系统中返回时间集合的Kneser型逆定理。在遍历情形下，我们使用了第一作者与Bj"orklund和Shkredov近期的一个结果以及一种稳定性型推广（与Shkredov共同证明）；我们也证明了非遍历系统的一个新结果。
引用
@article{arxiv.2008.10009,
title = {Direct and inverse results for popular differences in trees of positive dimension},
author = {Alexander Fish and Leo Jiang and with a joint appendix with Ilya D. Shkredov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.10009},
year = {2023}
}
备注
21 pages, 1 figure