剩余域上的丢番图命题：伽罗瓦分层与一致性
数论
2022-08-22 v1
摘要
利用Felgner问题，我重访了首次出现于[FrS76]的“伽罗瓦分层过程”中的一个关键问题。此处重点在于利用算术同伦使附着于一般丢番图命题的Poincare级数之生成规范化。根据Michael Benedikt与E. Hrushovski正在进行的工作，伽罗瓦分层——在单个有限域上——已尽可能高效：对长度为n的命题，其所需时间以长度为n线性的指数塔为界。这未利用为高效使用同伦方面、Chow动机而预备的问题，如我关于例外覆盖推广的论文中的主要例子那样。该例子[FrJ, Chap. 30]简化了原过程的一些方面。它将此与后来的Frobenius域理论结合，生成Q上的对象，其对素数取模的约化给出该素数处的分层过程。本文区分了Chebotarev非正则类比的两种不同用途。1. 域交叉以直接从Chow动机上的迹解释Poincare级数系数（提供关于随素数p变化的宝贵命题）；相对于 2. 使用Lang-Weil的Chebotarev以近似伽罗瓦分层过程所需适当簇上的点数。我们考虑取值于Z/p代数闭包但被Frobenius各自幂固定的变量：称之为Frobenius向量。对此，存在源于Deligne猜想、在Hrushovski预印本中概述的扭曲Chebotarev版本。本文拓展了D. Wan、J. Denef与F. Loeser、J. Nicaise、I. Tomasic与E. Hrushovski的工作，均关乎将伽罗瓦分层过程推进至原有限域框架之外。
引用
@article{arxiv.2208.09476,
title = {Diophantine statements over Residue fields: Galois stratification and uniformity},
author = {Michael D. Fried},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.09476},
year = {2022}
}