格序阿贝尔群上的维数及 Prüfer 域上模的模型论

我们证明了一个转移定理，当其与 Jaffard-Kaplansky-Ohm 定理结合时，可将 Bézout 域上模的模型论结果通过其赋值群翻译为 Prüfer 域上的结果。扩展 Puninski 和 Toffalori 的工作，我们证明 Prüfer 域的赋值群的扩展正锥具有 m-维数当且仅当其 pp-$1$-公式的格具有 breadth（等价地 width）且这些维数相等。进一步，我们证明这些维数的存在等价于 pp-$1$-公式的格具有 m-维数（并因此等价于其 Ziegler 谱具有 Cantor-Bendixson 秩）以及不存在超可分解纯内射模。最后，我们根据 Prüfer 域赋值群扩展正锥的 m-维数给出其 pp-$1$-格的 m-维数的最佳可能上界，并证明所有非形如 $\lambda+1$（$\lambda$ 为极限序数）的序数均可作为 Bézout 域的 pp-$1$-格的 m-维数出现。