限制在圆柱表面上的硬平行圆柱体的维数交叉

我们从维数交叉判据出发，推导了用于描述在圆柱表面上运动的平行硬弯曲矩形的基本测度密度泛函。该泛函源自长度为 $\sigma$、质心位于半径为 $R_0$ 的外圆周上的圆弧的密度泛函。而后者的泛函又是从平面上半径为 $R$ 的硬圆盘流体（其质心被限制在半径为 $R_0$ 的圆周上）对应的二维泛函获得的。因此，该圆周上两个硬圆盘质心之间的最近接近弯曲长度为 $\sigma=2R_0\sin^{-1}(R/R_0)$，即圆弧的长度。从圆弧的密度泛函出发，通过对垂直于圆周平面的空间维度应用维数展开程序，我们最终获得了边长为 $\sigma$ 和 $L$ 的弯曲矩形的密度泛函。弯曲矩形的密度泛函也可以通过将半径为 $R$、长度为 $L$ 的平行硬圆柱体的质心固定在半径为 $R_0$ 的圆柱表面上来获得。通过计算不同 $R_0/R$ 比值（范围 $1<R_0/R\leq 4$）下近晶相、柱状相和晶体相的自由能分支，得到了排列整齐的弯曲矩形流体的相行为；结果表明，除了 $R_0/R=4$ 的情况外，近晶相是最稳定的，而在 $R_0/R=4$ 时，晶体相在小范围的堆积分数内出现重入现象。当 $R_0/R<1$ 时，相变不存在，因为此时弯曲矩形的密度泛函退化为了一维 Percus 泛函。