半群 BMO 与 $A_p$ 的无量纲估计

设 $K_t$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上的热核或泊松核。令 $\mathcal{A}$ 表示配备二次半范的 BMO 或 $A_p$，$1< p\le\infty$。我们建立区间 $I\subset\mathbb{R}$ 上的类 $\mathcal{A}$ 与其 $K$-版本 $\mathcal{A}^K$ 在 $\mathbb{R}^n$ 上的如下转移原理：若给定积分泛函在 $\mathcal{A}(I)$ 上有一估计，则同一估计对 $\mathcal{A}^K(\mathbb{R}^n)$ 成立，其中所有勒贝格平均替换为 $K$-平均。特别地，所有此类估计均为无量纲的。作为应用，经由热核，我们得到 ${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$ 在球上的弱维数理论。特别地，我们证明该空间的 John--Nirenberg 常数随维数衰减速度不快于 $n^{-1/2}$。