L^{p}-空间上 Ritt 算子的膨胀

对于任意 Ritt 算子 T:L^{p}(\Omega) --> L^{p}(\Omega)、任意正实数 \alpha 以及 L^{p} 中的任意 x，我们考虑平方函数 |x |_{T,\alpha} = \Bigl| \Bigl(\sum_{k=1}^{\infty} k^{2\alpha -1}\bigl |T^{k-1}(I-T)^\alpha x \bigr|^2 \Bigr)^{1/2}_{L^{p}}。我们证明，如果 T 实际上是一个 R-Ritt 算子，那么这些平方函数是两两等价的。进而我们证明，作用于 L^{p} 上的 T 及其伴随算子 T* 两者均满足一致估计 |x|_{T,1} \lesssim |x|_{L^{p}} 和 |y|_{T*,1} \lesssim |y|_{L^{p'}}（对于 L^{p} 中的 x 和 L^{p'} 中的 y），当且仅当 T 是 R-Ritt 算子且在以下意义上允许膨胀：存在测度空间 \widetilde{\Omega}，L^{p}(\widetilde{\Omega}) 的同构 U 使得所有 n 属于 Z 时的序列 U^{n} 有界，以及两个有界映射 J : L^{p}(\Omega) --> L^{p}(\widetilde{\Omega}) 和 Q : L^{p}(\widetilde{\Omega}) --> L^p(\Omega)，使得对于任意非负整数 n 有 T^{n}=QU^{n}J。我们还研究了 Ritt 算子的泛函演算性质以及上述结果在非交换 L^{p}-空间上的类似情形。