超环面裂缝随机游走的扩散系数

本文研究离散超环面上的离散高度函数。这些是该超环图顶点上的函数，其导数在每条边上满足特定条件。然后我们在这种高度函数的集合上执行随机游走，遵循Boissard、Cohen、Espinasse和Norris的著作《Diffusivity of a random walk on random walks》的精神。目标是在网格极限下估计该随机游走的扩散系数。结果表明，每个高度函数由若干所谓的超环面裂缝表征。然后这些裂缝被孤立研究；由于最近对关联随机表面的理解，我们能够理解它们在网格极限下的渐近行为。这允许渐近约化到一个由 $\operatorname{gcd}\mathbf n$ 个部分组成的一维连续系统，其中 $\mathbf n\in\mathbb N^d$ 是原模型的基本参数。然后我们证明该随机游走的扩散系数在此网格极限下趋于 $1/(1+2\operatorname{gcd}\mathbf n)$。