二维连续介质中随机分布螺型位错对弹性波的扩散

我们研究了二维连续介质中反平面弹性波在众多随机放置的螺型位错作用下的扩散。基于先前发展的此类波相干传播理论，非相干行为通过 Bethe-Salpeter (BS) 方程来表征。我们证明了一个 Ward-Takahashi 恒等式 (WTI)，并将 BS 方程作为本征值问题求解，针对长波长和低频情况。由此得到一个扩散方程，并计算了扩散系数 $D$。结果具有预期的形式 $D = v^* l /2$，其中平均自由程 $l$ 等于介质中传播的相干波的衰减长度，传输速度由 $v^*= c_T^2/v$ 给出，这里 $c_T$ 是无障碍物时的波速，$v$ 是存在位错时相干波传播的速度。