扩散效应对高斯场平方驱动线性放大器模型击穿的影响

我们研究方程$\partial_t{\cal E} - {\cal D}\Delta {\cal E} = \lambda S^2{\cal E}$的解，其中$S(x,t)$为具有协方差$C(x-x',t,t')$的高斯随机场，且$x\in {\mathbb R}^d$。研究表明，在第$t$时刻第$N$阶矩$<{\cal E}^N(x,t)>$发散的耦合$\lambda_{cN}(t)$，对于${\cal D}>0$总是不大于${\cal D}=0$的情形。在某些对$C$的合理假设下取等号，且此时$\lambda_{cN}(t)=N\lambda_c(t)$，其中$\lambda_c(t)$是$<\exp\lbrack \lambda\int_0^tS^2(0,s)ds\rbrack>$发散时$\lambda$的值。对一类$S$求解了${\cal D}=0$的情形。分析了$\lambda_{cN}(t)$对$d$的依赖性。当扩散被衍射替代、${\cal D}\to i{\cal D}$时——即激光-等离子体相互作用中背散射不稳定性所关注的情形——推测有类似行为。