一般抛物型 Monge-Ampère 方程的微分不变量
微分几何
2012-03-27 v3
摘要
本文给出了关于经典抛物型 Monge-Ampère 方程（PMA）几何的一些新结果。根据其特征分布的可积性，PMA 分为可积或不可积两类。所有可积的 PMA 均局部等价于方程 。我们通过为每个不可积的 PMA 在相应的一阶切触流形上关联一个一维分布（称为导向分布）来研究它们。根据该分布的某些性质，不可积的 PMA 被细分为三类：一类是一般的，两类是特殊的。一般 PMA 由其导向分布完全刻画，我们研究了后者的典范模型，即射影曲线丛（PCB）。PCB 是四维流形的射影化余切丛的一维子丛。构成此类丛的射影曲线的微分不变量被用于为相应的 PMA 构造一系列切触微分不变量。这些不变量给出了关于切触变换的一般 PMA 等价问题的解。所引入的不变量以精确的方式度量了 PMA 的非线性。
引用
@article{arxiv.0811.3947,
title = {Differential invariants of generic parabolic Monge-Ampere equations},
author = {Diego Catalano Ferraioli and Alexandre Vinogradov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3947},
year = {2012}
}