基于莫氏-佩恩-罗萨正交投影的可微分 SVD 及其在逆向成像问题中的应用

低秩正则化的深度展开网络在各种逆向成像问题 (IIPs) 中取得了显著成功。然而，当奇异值重复出现时，奇异值分解 (SVD) 便是不可微的，导致训练期间严重的数值不稳定。本文提出一种基于莫氏-佩恩-罗萨正交投影的可微分 SVD 以解决此问题。到目前为止，我们是首个对 SVD 的可微性进行全面分析的工作。具体而言，我们指出，SVD 的不可微性本质上源于推导过程中出现的欠定线性方程组。我们利用莫氏-佩恩-罗萨正交投影求解该方程组，从而提出一种可微分 SVD。本文提供了针对 IIPs 的数值稳定性分析。实验结果表明，我们提出的可微分 SVD 在彩色图像压缩感知和动态 MRI 重建中有效解决了数值不稳定问题，同时保持计算精度。代码已在 https://github.com/yhao-z/SVD-inv. 上发布。