Levi-Civita Bertotti Robinson 解的不同表示

本文在各种坐标系下研究了 Levi-Civita Bertotti Robinson (LBR) 时空。通过一种在共形平坦时空中构造坐标系的一般形式体系，推导出了不同坐标系之间的坐标变换。我们讨论了不同坐标系为共动坐标的参考系的运动。此外，我们通过归一化类时 Killing 向量场，即参考粒子的四维速度场，来表征不同参考系的运动。我们还推导出了 LBR 时空嵌入平坦六维流形时在不同坐标系下的公式。特别地，我们讨论了一个具有球状畴壁的场景，其中畴壁外部为 LBR 时空，内部为平坦时空。我们还使用与外部 LBR 时空相同的坐标系讨论了内部平坦时空，且在畴壁处度规连续。在不同情况中，一种代表 Milne-LBR 宇宙模型，其畴壁内部为 Milne 宇宙的一部分，外部为无限延伸的 LBR 宇宙。在附录中，我们定义了三角函数与双曲函数的组合，称之为 k 函数，并给出了一种新的 k 函数微积分。