分离连续统平方的对角线

度量连续统$X$若不能表为其两个真子连续统之并，则称为不可分解的。若对$X$的子集$R$中任意两点$p,q\in R$，存在$X$的子连续统$M$使得$\{p,q\}\subset M\subset R$，则称$R$是连续统连通的。令$X^{2}$表示$X$的笛卡尔平方，$\Delta$为$X^{2}$的对角线。在\cite{ka}中有人问：对异于弧的连续统$X$，$X^{2}\setminus \Delta$连续统连通当且仅当$X$可分解吗？本文中我们证明该问题中的两个蕴涵均不成立。对于非必要性的证明，我们利用Cantor集到自身的一个适当同胚的动力学性质来构造一个合适的不可分解连续统$X$。