可灵活检测交叉相关涨落范围的去趋势波动分析

去趋势互相关系数 $\rho_{\rm DCCA}$ 近来被提出用于量化双变量非平稳时间序列中不同时间尺度上互相关的强度。它基于去趋势互相关分析和去趋势波动分析（分别为 DCCA 和 DFA），并可视为波动分析情形下的皮尔逊系数的类比。系数 $\rho_{\rm DCCA}$ 在许多实际情形下表现良好，但就其构造而言，其适用性仅限于检测两个信号是否普遍具有互相关，而无法获得那些互相关所对应的涨落振幅的信息。为了引入一些相关的灵活性，这里我们提出一种利用 DFA 和 DCCA 多重分形版本（分别为 MFDFA 和 MFCCA）的 $\rho_{\rm DCCA}$ 扩展。所得新系数 $\rho_q$ 不仅能够量化相关强度，而且允许识别所研究两个信号中相关的去趋势波动振幅的范围。我们通过将该系数 $\rho_q$ 应用于代表长记忆过程的随机时间序列：自回归和乘性过程，来展示其在实际情形中的工作效果。此类过程常用于建模从复杂系统和复杂物理现象（如湍流）记录的信号，因此我们确信这一新度量可成功应用于时间序列分析。特别地，我们给出了一个针对金融市场高度复杂经验数据的此类应用示例。当前的公式可以直截了当地推广到多变量数据，即作为相关矩阵的 $q$ 依赖对应物，进而推广到网络表示。