利用沙盒算法确定复杂网络的多重分形维数

复杂网络在科学技术的多个领域引起了广泛关注。多重分形分析 (MFA) 是系统描述理论和实验分形图案空间异质性的有效方法。在本文中，我们采用 T\'{e}l 等人 (Physica A, 159 (1989) 155-166) 提出的沙盒 (SB) 算法对复杂网络进行 MFA。首先，通过计算某些确定性模型网络的质量指数 $\tau(q)$，我们将 SB 算法与现有的两种复杂网络 MFA 算法进行比较：Furuya 和 Yakubo 提出的紧盒燃烧 (CBB) 算法 (Phys. Rev. E, 84 (2011) 036118)，以及 Li 等人提出的改进盒计数 (BC) 算法 (J. Stat. Mech.: Theor. Exp., 2014 (2014) P02020)。我们对这些模型网络的数值结果与理论结果进行了详细比较。比较结果表明，SB 算法是计算质量指数 $\tau(q)$ 和探索复杂网络多重分形行为最有效且可行的算法。随后，我们将 SB 算法应用于研究一些经典模型网络的多重分形特性，如无标度网络、小世界网络和随机网络。我们的结果表明，多重分形性存在于无标度网络中，在小世界网络中不明显，而在随机网络中几乎不存在。