行列式鞅与非碰撞随机游动的相关性

我们研究非碰撞随机游动 (RW)，这是一种由一维简单对称随机游动组成的粒子系统，起始于不同的偶数位点，并条件化为彼此永不碰撞。当粒子数有限 ($N < \infty$) 时，该离散过程被构造为 $N$ 维 Weyl 室中吸收随机游动的 $h$-变换。我们考虑具有时间依赖系数的 Fujita 随机游动多项式鞅，并通过引入复 Markov 过程来表达它们。这是随机游动的复化，其虚部的独立增量服从双曲正割分布，并给出了一个离散时间共形鞅。$h$-变换由一个矩阵的行列式表示，其条目均为多项式鞅。从该过程的行列式鞅表示 (DMR) 出发，我们证明了对于任何 $N < \infty$ 的初始构型，非碰撞随机游动都是行列式的，并确定了作为初始构型函数的相关核。我们表明，起始于具有等间距的无限粒子构型的非碰撞随机游动是良定义的行列式过程，并给出了它们的 DMR。通过追踪这些无限粒子系统所展示的弛豫现象，我们获得了一族由粒子密度参数化的平衡过程，它们是行列式的，并具有 Dyson 布朗运动模型 ($\beta=2$) 的扩展 sine 核的离散类比。遵循 Donsker 不变性原理，还讨论了非碰撞随机游动向 Dyson 模型的收敛性。