割线簇的行列式方程与Eisenbud-Koh-Stillman猜想
代数几何
2014-06-02 v4 交换代数
摘要
我们研究了Eisenbud关于任意簇的Veronese重嵌入的割线簇理想的一个问题的特例。Eisenbud的问题推广了Eisenbud、Koh和Stillman (EKS)关于曲线的猜想。我们证明，光滑簇的高次Veronese重嵌入的小割线簇的集合论方程由环境Veronese簇的方程和线性方程决定。然而，这对于奇异簇是错误的，并且我们给出了奇异曲线情形下EKS猜想的显式反例。我们使用的技术还使我们能够证明对称张量秩的间隙和唯一性定理。我们将Eisenbud的问题置于关于边界秩在线性子空间特化下行为的更一般背景中，并在此背景下概述了来自信号处理和复杂性理论的猜想。
引用
@article{arxiv.1007.0192,
title = {Determinantal equations for secant varieties and the Eisenbud-Koh-Stillman conjecture},
author = {Jarosław Buczyński and Adam Ginensky and J. M. Landsberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.0192},
year = {2014}
}
备注
21 pages; presentation improved as suggested by the referees; To appear in Journal of London Mathematical Society