布朗运动模型中双侧备择的检测

本文研究布朗运动漂移发生变化的序贯检测问题，考虑双侧备择情形。讨论了双侧变化可能发生的实际应用场景。传统上，2-CUSUM停止规则因其在平均虚警时间趋于$\infty$时的渐近最优性而被用于此问题。特别地，由于2-CUSUM调和平均规则的首矩计算简便，已有较多关注。本文中，我们推导了一般2-CUSUM停止规则首矩的闭式表达式。利用这些表达式，我们得到了它的显式上界与下界。此外，我们推导了该首矩随某一阈值参数变化的速率表达式。基于这些表达式，我们得到了该速率变化的显式上界与下界。利用这些表达式，我们能够找到关于扩展Lorden准则的最优2-CUSUM停止规则。事实上，我们不仅证明了最优2-CUSUM停止规则的存在性，还证明了其在对称变化情形和非对称情形下的唯一性。进一步，我们讨论了2-CUSUM停止规则的一种修正形式的存在性，该形式在平均虚警时间较小时具有严格优于经典2-CUSUM对应规则的性能。最后，我们对双侧备择情形下严格最优性这一开放问题进行了讨论。