具三次非线性的波动方程中 Hermitian 联络的检测

我们考虑从三次波动方程 $\Box_{A}\phi+\kappa |\phi|^{2}\phi=f$ 的源到解映射恢复 Hermitian 联络 $A$ 的几何非线性反问题，其中 $\kappa\neq 0$，$\Box_{A}$ 是 Minkowski 空间 $\mathbb{R}^{1+3}$ 中的联络波动算子。该方程在考虑具有 Mexican hat 型势的 Yang-Mills-Higgs 方程时自然产生。我们的证明利用了非线性波相互作用的微局部分析，但不同于以往文献中使用波前集几何结构所包含的信息，我们研究了由适当相互作用产生的波的主符号。此外，我们的方法依赖于一种新颖的非阿贝尔断裂光线变换的求逆。