大群的检测

设 G 是一个有限表现群，p 为一个素数。若某个有限指数（分别为，指数为 p 的幂）正规子群有一个非交换自由商，则 G 是“大的”（分别为，“p-大的”）。本文给出多种检测 G 是否大或 p-大的新方法。这些方法涉及群的幂零完备与 pro-p 完备、其第一个 L2-Betti 数，以及具有“快速下降”的某些有限指数子群的存在性。本文利用了新的拓扑与几何技巧，以及关于纠错码的一个结果。